1 . 已知双曲线，点，都在双曲线上，且的右焦点为.
(1)求的离心率及其渐近线方程；
(2)设点是双曲线C右支上的任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：.

2 . 设抛物线，点，，过点A的直线l与C交于M，N两点．
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：．

3 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

4 . 已知双曲线：经过点，，为左右顶点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.

5 . 已知中，点，点，点．
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求角平分线所在直线的方程．

6 . 已知抛物线，为其焦点，，，三点都在抛物线上，且，直线，，的斜率分别为，，.求抛物线的方程，并证明:.

7 . 已知过原点的直线与圆：交于，两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)当直线转动时，在轴上是否存在定点（原点除外），使得为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 已知，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．

10 . 已知、、三点在直线上，求的方程.