1 . 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于两点（两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，求证：是定值.

2 . 已知直线与轴的交点为.点满足线段的垂直平分线过点.
（1）若，求点的坐标；
（2）设点在直线上的投影点为，的中点为，是否存在两个定点，使得当运动时，为定值？请说明理由.

3 . 已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点.
（1）当直线经过点F时，求的值；
（2）若，当直线AM与BM关于直线MF对称时，求的值及直线l的斜率.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线，，的斜率存在且依次成等差数列.

（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.

5 . 如图，设F是椭圆C：（）的左焦点，直线：与x轴交于P点，为椭圆的长轴，已知，且，过点P作斜率为直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N.

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：.

6 . 已知平面直角坐标系内四点，，，.
（1）判断的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.

7 . 已知点P(1,2)在抛物线C:y²=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.

8 . 设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.
(1)求p的值；
(2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．

9 . 已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左、右顶点，点在上，且面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点．证明：直线平分线段.

10 . 已知椭圆：过点，且到两焦点的距离之和为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过原点的直线交椭圆于、两点，线段的中点在直线上，求的取值范围.