1 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

2 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

3 . 已知点，，点在线段上.
(1)求直线的斜率；
(2)求的最大值.

5 . 已知椭圆，、分别是椭圆长轴的左、右端点，为椭圆上的动点.
（1）求的最大值，并证明你的结论；
（2）设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.

6 . 已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点.
（1）当直线经过点F时，求的值；
（2）若，当直线AM与BM关于直线MF对称时，求的值及直线l的斜率.

7 . （1）若直线经过两点，，且倾斜角为，求的值.
（2）若，，三点共线，求实数的值.
（3）若直线过点且倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求直线方程.

8 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．   
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．