1 . 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的右准线方程,离心率,左、右顶点分别为A,B,右焦点为F,点P在椭圆上,且位于x轴上方.
(Ⅰ)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的最小值;
(Ⅱ)点Q在右准线l上,且,直线交x负半轴于点M,若,求点P坐标.
(Ⅰ)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的最小值;
(Ⅱ)点Q在右准线l上,且,直线交x负半轴于点M,若,求点P坐标.
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2 . 如图,过椭圆C:上一点P作x轴的垂线,垂足为,已知,分别为椭圆C的左、右焦点,A,B分别是椭圆C的右顶点、上顶点,且,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线PM,PN,MN的斜率分别为,问:是否为定值?请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线PM,PN,MN的斜率分别为,问:是否为定值?请说明理由.
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2020-05-27更新
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324次组卷
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2卷引用:2019届浙江省高三高考模拟数学试题
解题方法
3 . 平面直角坐标系中,已知点,直线,动点到点的距离比它到直线的距离小2.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设斜率为2的直线与曲线交于、两点(点在第一象限),过点作轴的平行线,问在坐标平面中是否存在定点,使直线交直线于点,且恒成立?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设斜率为2的直线与曲线交于、两点(点在第一象限),过点作轴的平行线,问在坐标平面中是否存在定点,使直线交直线于点,且恒成立?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,为椭圆上任意一点,且已知.
(1)若椭圆的短轴长为,求的最大值;
(2)若直线交椭圆的另一个点为,直线交轴于点,点关于直线对称点为,且,三点共线,求椭圆的标准方程.
(1)若椭圆的短轴长为,求的最大值;
(2)若直线交椭圆的另一个点为,直线交轴于点,点关于直线对称点为,且,三点共线,求椭圆的标准方程.
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解题方法
5 . 如图,已知椭圆C:的左、右顶点分别为右焦点为,右准线l的方程为,过焦点F的直线与椭圆C相交于点A,B(不与点重合).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当直线AB的倾斜角为45°时,求弦AB的长;
(3)设直线交l于点M,求证:B,,M三点共线.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当直线AB的倾斜角为45°时,求弦AB的长;
(3)设直线交l于点M,求证:B,,M三点共线.
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名校
6 . 设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)过坐标原点O作曲线的切线,求切点的横坐标.
(1)求函数的单调区间;
(2)过坐标原点O作曲线的切线,求切点的横坐标.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左右顶点分别记为、,其长轴的长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的中点为,若动点的横坐标恒为,过点作∥交椭圆于点,直线交椭圆于点,求证:、、三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的中点为,若动点的横坐标恒为,过点作∥交椭圆于点,直线交椭圆于点,求证:、、三点共线.
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8 . 已知椭圆,、分别是椭圆长轴的左、右端点,为椭圆上的动点.
(1)求的最大值,并证明你的结论;
(2)设直线的斜率为,且,求直线的斜率的取值范围.
(1)求的最大值,并证明你的结论;
(2)设直线的斜率为,且,求直线的斜率的取值范围.
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9 . 已知椭圆左右焦点分别为,,
若椭圆上的点到,的距离之和为,求椭圆的方程和焦点的坐标;
在(1)条件下,若、是关于对称的两点,是上任意一点,直线,的斜率都存在,记为,,求证:与之积为定值.
若椭圆上的点到,的距离之和为,求椭圆的方程和焦点的坐标;
在(1)条件下,若、是关于对称的两点,是上任意一点,直线,的斜率都存在,记为,,求证:与之积为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知直线的方程为.
(1)若直线在两坐标轴上截距相等,求直线的方程;
(2)若直线不经过第三象限,求实数的取值范围.
(1)若直线在两坐标轴上截距相等,求直线的方程;
(2)若直线不经过第三象限,求实数的取值范围.
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2020-04-06更新
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391次组卷
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2卷引用:浙江省金兰教育合作组织2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题