【推荐1】已知椭圆左右焦点分别为，，
若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；
在（1）条件下，若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．

【推荐2】设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l.已知以F为圆心，半径为4的圆与l交于A，B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，∠EAB＝90°.
(1)求p的值；
(2)已知点P的纵坐标为－1且在抛物线C上，Q，R是抛物线C上异于点P的另两点，且满足直线PQ和直线PR的斜率之和为－1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．

【推荐1】若椭圆上任意点M到左焦点的最近距离，最远距离分别为，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的两个焦点分别为，，以椭圆上点P及，为顶点的三角形的面积等于3，求点P的坐标．

【推荐2】已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是椭圆上一点且在轴上方，为椭圆的左、右焦点，若为直角三角形，求点坐标．

【推荐3】已知点为椭圆的两个焦点，其中左焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，且点在第一象限，求点的坐标；
（3）若线段中点在轴上，求的值.

【推荐1】已知椭圆的离心率为且经过点.
(1)求椭圆方程；
(2)直线交椭圆于不同两点，若，（是坐标原点）的面积等于，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，且满足为坐标原点），试求实数的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于、(不与A、B重合)两点，直线与直线交于点，求证：、、三点共线．