1 . 已知实数满足.
(1)求的最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值.

3 . 已知点在圆上
(1)求的取值范围
(2)求的最大值和最小值.

4 . 已知抛物线，O点为坐标原点，过点的直线交抛物线于A，B两点，．

(1)求抛物线的方程；
(2)以点M为圆心的圆与抛物线有四个交点分别为P，Q，S，T，当等腰梯形的一条对角线的斜率为2时，求圆M的半径．

5 . 在平面直角坐标系中,动点与两点连线斜率分别为,且满足,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知点为曲线在第一象限内的点,且,若交轴于点交轴于点,试问:四边形的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

6 . 如图，已知为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.

(1)若，求直线的方程；
(2)记直线与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.

7 . 设，分别是椭圆：的左右焦点.
(1)设椭圆上的点到，两点距离之和等于，写出椭圆的方程；
(2)设点P是（1）中椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线有关，并证明你的结论.

8 . 已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求
(1)顶点C的坐标；
(2)求点B到直线AC的距离.

9 . 如图，已知椭圆G：的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．

(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．

10 . 已知为圆上任意一点.
(1)求的取值范围；
(2)求的最大值和最小值.