1 . 已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.

2 . 已知直线与圆相交于两点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若为圆上的动点，求的取值范围.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于x轴上方．

（Ⅰ）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；
（Ⅱ）点Q在右准线l上，且，直线交x负半轴于点M，若，求点P坐标．

4 . 如图，过椭圆C：上一点P作x轴的垂线，垂足为，已知，分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且，．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为，问：是否为定值？请说明理由．

5 . 已知椭圆左右焦点分别为，，
若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；
在（1）条件下，若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．

6 . 已知直线的方程为．
（1）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程；
（2）若直线不经过第三象限，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于两点（两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，求证：是定值.

8 . 已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于，两点.
（1）当直线经过点F时，求的值；
（2）若，当直线AM与BM关于直线MF对称时，求的值及直线l的斜率.

9 . 已知点为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.

10 . 如图，A，B为椭圆的左、右顶点，直线过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P，Q两点.连结并延长交直线于点M.

（1）若直线的斜率为，求直线的方程;
（2）求证：A，Q，M三点共线.