1 . 已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，．

试判断四边形的形状，并给出证明.

2 . 已知经过，经过，，求证：．

3 . 根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．
(1)经过点，，经过点，；
(2)的斜率为，经过点，；
(3)平行于轴，经过点，；
(4)经过点，，经过点，．

4 . 判断下列各组中的直线与是否平行或垂直：
(1)；
(2) ；
(3)的斜率为，经过点；
(4)经过点，经过点.

5 . 判断下列各组中的直线与是否平行或垂直：
(1)，；
(2)，；
(3)，.

6 . 已知点.
(1)判断四点能否围成四边形，并说明理由；
(2)已知点D到直线的距离，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.

8 . 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为，其中.试判断四边形OPQR是否为矩形.

9 . 已知点，，，.

(1)证明：，并且四边形是等腰梯形；
(2)若过点，，，，求的标准方程.

10 . 已知两条直线和.
(1)讨论直线与的位置关系；
(2)当直线与平行时，求它们之间的距离；当直线与相交时，求它们之间夹角的最大值，并指出相应的取值.