解题方法
1 . 已知点
在抛物线
上，则
______ ；过点M作两条互相垂直的直线
，
分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线
经过的定点坐标为______ .
在抛物线上，则，分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线经过的定点坐标为
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2 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1069次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
3 . 若函数
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数
的值是（ ）
的图象上存在两条相互垂直的切线，则实数的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-04更新
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1283次组卷
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6卷引用：浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题11-15（已下线）拓展一：用导数研究曲线的切线问题的十种类型（1）（已下线）第01讲 导数的概念与运算（三大题型）（讲义）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2
解题方法
4 . 已知椭圆
的左焦点为，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点
在
轴上，且直线
与椭圆有且仅有一个交点．
（1）记点，的纵坐标分别为
，
，求
；
（2）若线段
上存在一点，使得
，且
，求点的坐标．
的左焦点为，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点在轴上，且直线与椭圆有且仅有一个交点．（1）记点
，的纵坐标分别为，，求；（2）若线段
上存在一点，使得，且，求点的坐标．
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名校
解题方法
5 . 设直线
，
分别是函数
的图象上点
，
处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则
面积的取值范围是（ ）
，分别是函数的图象上点，处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则面积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-26更新
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442次组卷
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3卷引用：四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试题
四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 已知双曲线C：（
，
）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为___________ .
，）的左焦点为F，过F且与双曲线C的一条渐近线垂直的直线l与另一条渐近线交于点P，交y轴于点A，若A为PF的中点，则双曲线C的离心率为
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2021高三·上海·专题练习
解题方法
7 . 双曲线
的实轴为
，点是双曲线上的一个动点，引
，
， 
与
的交点为，求点的轨迹方程.
的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，， 与的交点为，求点的轨迹方程.
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2021-01-17更新
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1178次组卷
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5卷引用：重难点07 直线与圆锥曲线（点差法与交轨法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点07 直线与圆锥曲线（点差法与交轨法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-2新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题11 盘点求轨迹方程的五种方法-1新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系中，若曲线
(
为常数)过点
，且该曲线在点处的切线与直线
垂直，则
的值是_______ .
中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是
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名校
9 . 已知直线
恒过定点，圆经过点
和点，且圆心在直线
上.
（1）求定点的坐标与圆的方程；
（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.（1）求定点
的坐标与圆的方程；（2）已知点
为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2019-12-06更新
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684次组卷
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6卷引用：山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题江西省南昌二中2017-2018学年度上学期第一次月考高二数学试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题江西省南昌市第二中学2020—2021学年高二文科上学期期中考试数学试题（已下线）4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
名校
10 . 已知抛物线C:
，直线
，PA、PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，则“点P在直线
上”是“PA
PB”的（ ）条件
，直线，PA、PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，则“点P在直线上”是“PAPB”的（ ）条件| A．必要不充分 | B．充分不必要 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2018-04-10更新
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1367次组卷
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2卷引用：江西省新余市第四中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
