2024·全国·模拟预测
1 . 设
为坐标原点，过点
的直线
与圆
9交于
两点，过分别作圆的切线
，且相交于点
，则（ ）
为坐标原点，过点的直线与圆9交于两点，过分别作圆的切线，且相交于点，则（ ）A．当在两坐标轴上的截距相等时，直线的方程为 或 |
B．点的轨迹方程为 |
C．当 时，点的坐标为 或 |
D．当时，直线的方程为 或 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知直线方程为(m－1)x＋(m＋2)y－3－3m＝0.
(1)求证：无论m为何值，直线一定经过第一象限；
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
(1)求证：无论m为何值，直线一定经过第一象限；
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知一条直线l过点P（1，4），且分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B，O为坐标原点，求：
(1)△AOB面积的最小值，及此时直线l的方程；
(2)OA＋OB取最小值时的直线l的方程；
(3)PA·PB取最小值时的直线l的倾斜角．
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名校
解题方法
4 . 尺规作图不能问题之一的“倍立方”问题，是指已知体积为
的正方体，作一个体积为
的正方体，若跳出尺规作图的限制，借助其他工具可使问题得到解决．如图，作矩形
，其中
，以矩形的中心
为圆心作圆，与
的延长线分别交于点
，且点
共线，则
即为所求正方体的棱长．若
，则
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2024-03-25更新
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214次组卷
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2卷引用：河南省部分重点高中2024届高中毕业班阶段性测试（七）数学试题
名校
解题方法
5 . 以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线 的距离为 |
B．已知直线过点 ，且在x，y轴上截距相等，则直线的方程为 |
C．“直线 与直线 平行”是“ ”的必要不充分条件 |
D．过 两点的直线方程为 |
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6 . 莱莫恩
定理指出：过
的三个顶点
作它的外接圆的切线，分别和
所在直线交于点
，则三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的
线.在平面直角坐标系
中，若三角形的三个顶点坐标分别为
，则该三角形的线的方程为（ ）
定理指出：过的三个顶点作它的外接圆的切线，分别和所在直线交于点，则三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系中，若三角形的三个顶点坐标分别为，则该三角形的线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-22更新
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755次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷
7 . 已知直线l过点
，且与直线
及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（ ）
，且与直线及x轴围成等腰三角形，则l的方程为（ ）A． | B． |
C． | D．或 |
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解题方法
8 . 下列结论正确的是（ ）
A．过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 |
B．已知 ，O为坐标原点，点 是圆 外一点，直线m的方程是 ，则m与圆相交 |
C．已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 |
D．若圆M： 上恰有两点到点 的距离为1，则r的取值范围是 |
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名校
解题方法
9 . 下列命题正确 的有（ ）
A．已知直线l过点，且在 轴上截距相等，则l的方程为 |
B．数列 是公比不为1的等比数列，若 其中 ，则 |
C．若 为等差数列前n项和，则 仍为等差数列 |
D．已知函数 在 上可导，若 ，则 |
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名校
解题方法
10 . 已知圆O：
和圆C：
.现给出如下结论，其中正确的是（ ）
和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是（ ）| A．圆O与圆C有四条公切线 |
B．过C且与圆O相切的直线方程为 |
C．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 或 |
D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则 的最大值为 |
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