1 . 已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.

2 . 已知，且，由t确定两个任意点，.

(1)直线PQ是否经过点?
(2)在△内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点D在边OP上.
①求证：顶点C一定在直线上；
②求图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A，B，C，D的坐标.

3 . 已知直线：
（1）求证：不论m为何实数，直线恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线的方程．

4 . 已知直线及点．
证明直线过某定点，并求该定点的坐标．
当点到直线的距离最大时，求直线的方程．

5 . 已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；
（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标．

6 . 如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为
(1)若点坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线过定点.

7 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

8 . 已知 ， ，其中且，直线经过点和的中点.
(1)求证：关于直线对称.
(2)当时，求直线在轴上的截距的取值范围.

9 . 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．

10 . 如图所示，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为，点M是直线l：上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A.

(1)求抛物线E的方程；
(2)求证：点S，T在以FM为直径的圆上．