1 . 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且平行于的直线与圆相交于M，N两点，求弦的长.

2 . 已知圆经过点和，且圆心在直线上，
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求直线的方程.

3 . 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线l与圆相交于P、Q两点，若，求直线l的方程.

4 . 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；
(3)若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程．

5 . 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．
(1)求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；
(2)求圆C的标准方程；
(3)斜率为的直线l过点B且与圆C相交于两点，求．

6 . 已知椭圆， A为右顶点，为原点，为的中点．椭圆上一点在第一象限，已知为正三角形．椭圆上点在第一象限且满足．

(1)求椭圆的离心率；
(2)求点的坐标；
(3)射线与椭圆交于点，直线与直线交于点．若的面积为，求椭圆的标准方程．

7 . 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.
（1）求抛物线 的方程；
（2）求 的面积.

8 . 已知圆以为圆心且经过原点O．
(1)若，写出圆C的方程；
(2)在(1)的条件下，已知点的坐标为，设P、Q分别是直线和圆C上的动点，求的最小值及此时点P的坐标．