1 . 点是椭圆的左右顶点，若过定点且斜率不为0的直线与椭圆交于M，N两点，求证：直线AM与直线的交点在一条定直线上.

2 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若面积为，求点的坐标；
(3)若四点共圆，求点的坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线与的斜率之积为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．

4 . 设直线的方程为.
(1)求证：不论a为何值，直线必过一定点P；
(2)若直线分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当面积最小时，求的周长；
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，为的左右顶点，为的下顶点，点为上一动点，当四边形为菱形时，四边形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点与不重合，若直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，请判断△的形状，并证明你的结论．

6 . 点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线相交于A,B两点，，抛物线的准线与x轴交于点K．
(1)求抛物线的方程；
(2)设C,D是抛物线上异于A,B两点的两个不同的点，直线相交于点E，直线相交于点G，证明：E,G,K三点共线．

8 . 已知直线．
(1)求证：直线过定点；
(2)若当时，直线上的点都在轴下方，求的取值范围；
(3)若直线与轴、轴形成的三角形面积为1，求直线的方程．

10 . 如图所示，已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，P，Q是该椭圆上不同于顶点的两点，直线AP与直线QB交于点M，直线AQ与直线PB交于点N.证明：.