1 . 已知抛物线的焦点为，分别为上两个不同的动点，为坐标原点，当为等边三角形时，.
(1)求的标准方程；
(2)抛物线在第一象限的部分是否存在点，使得点满足，且点到直线的距离为2？若存在，求出点的坐标及直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：
条件①：；
条件②：．

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

4 . 已知直线经过点.
(1)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；
(2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求直线的方程.

5 . 求经过直线l₁：2x﹣y+4＝0和直线l₂：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程．
（1）与直线x﹣4y+4＝0垂直；
（2）到原点的距离等于1．

6 . 已知圆的方程为．
（1）求过点且与圆相切的直线的方程；
（2）直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程．

7 . 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴，且单位长度相同的极坐标系中，已知曲线，的极坐标方程分别为，.
（1）将曲线，的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上有且仅有三个点到曲线的距离为，求实数a的值.

8 . 已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为.
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

9 . 如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；
（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.

10 . 已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.
（1）求的值；
（2）判断直线与圆的位置关系.