1 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

2 . 已知圆，直线.
（1）证明直线总与圆相交；
（2）设直线与圆交于、两点，求面积最大时，直线的方程；
（3）当时，直线与圆交于、两点，求过、两点在y轴截得弦长为的圆的方程.

3 . 已知圆：，直线：.
（1）证明直线总与圆相交；
（2）当直线被圆所截得的弦长为时，求直线的方程；
（3）当时，直线与圆交于、两点，求过、两点在轴截得弦长为的圆的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

5 . 已知圆C: ,直线
(1)求证: 无论取什么实数，直线恒过第一象限；
(2)求直线被圆C截得的弦长最短时的值以及最短长度；
(3)设直线与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程.

6 . 已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．
（1）判断圆与圆的公切线的条数；
（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．

7 . 已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.