1 . 已知曲线C: ，其中.
(1)求证：曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.

2 . 已知圆和轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（在的左侧），且.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 阿波罗尼奥斯（Apollonius，约前262~约前190）是古希腊时期的数学家、天文学家.师从于欧几里得，他结合前人的研究成果，在没有现代数学符号系统的支持下，以超越常人的智慧写出了经典之作《圆锥曲线论》.该书共八卷，传下来七卷，其中给出了解析几何的大部分内容的论断和证明.在其第七卷《平面轨迹》中提出：如果一个移动的点与两定点之间距离的比是常量（且不等于1），则它的轨迹是一个圆.现在已知两个定点的坐标分别为，，动点满足，则点轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知圆C:，直线:
（1）求证：直线过定点；
（2）判断该定点与圆的位置关系；
（3）当m为何值时，直线被圆C截得的弦最长.

5 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．
（Ⅰ）若，求圆的方程；
（Ⅱ）当取所允许的不同的实数值时（，且），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

6 . 已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；
（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标．

7 . 如图，已知直线：，直线：以及上一点.

(1)求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程；
(2)在(1)的条件下：若直线分别与直线、圆依次相交于三点，利用解析法证明：.

8 . 已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.