2022高二上·福建·学业考试
名校
解题方法
1 . 已知圆过点,,且圆心在直线上.是圆外的点,过点的直线交圆于,两点.
(1)求圆的方程;
(2)若点的坐标为,求证:无论的位置如何变化恒为定值;
(3)对于(2)中的定值,使恒为该定值的点是否唯一?若唯一,请给予证明;若不唯一,写出满足条件的点的集合.
(1)求圆的方程;
(2)若点的坐标为,求证:无论的位置如何变化恒为定值;
(3)对于(2)中的定值,使恒为该定值的点是否唯一?若唯一,请给予证明;若不唯一,写出满足条件的点的集合.
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2023-10-01更新
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523次组卷
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7卷引用:专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(2)
(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(2)福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1
22-23高二·全国·课后作业
2 . 已知曲线C:.
(1)求证:不论m取何实数,曲线C恒过一定点;
(2)证明当时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上;
(3)若曲线C与轴相切,求m的值.
(1)求证:不论m取何实数,曲线C恒过一定点;
(2)证明当时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上;
(3)若曲线C与轴相切,求m的值.
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21-22高二·全国·课后作业
3 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于、两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
(1)证明曲线C是一个圆;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于、两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
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23-24高二上·山东·期中
名校
4 . 已知点,曲线上任意一点均满足.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点的直线与交于两点,证明:.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点的直线与交于两点,证明:.
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2023-11-20更新
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330次组卷
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3卷引用:期末考试押题卷二(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)期末考试押题卷二(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省名校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
5 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于两点,(异于原点)直线,的斜率分别为,,且,
①证明:直线过定点,并求出点的坐标;
②若,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于两点,(异于原点)直线,的斜率分别为,,且,
①证明:直线过定点,并求出点的坐标;
②若,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
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22-23高二上·四川内江·期中
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上的圆经过点,且被轴截得的弦长为.经过坐标原点的直线与圆交于两点.
(1)求圆的方程;
(2)求当满足时对应的直线的方程;
(3)若点,直线与圆的另一个交点为,直线与圆的另一个交点为,分别记直线、直线的斜率为,,求证:为定值.
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2023-11-30更新
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166次组卷
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6卷引用:专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(2)
(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(2)(已下线)第2章 圆与方程单元检测卷(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理科)试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
23-24高三上·河南焦作·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示,半椭圆内切于矩形,CD与y轴交于点G,点P是半圆上异于A,B的任意一点.当点P位于点处时,的面积最大.
(1)求曲线的方程;
(2)连接PC,PD分别交AB于点E,F,求证:为定值.
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解题方法
8 . 如图,在平面直角坐标系中,已知双曲线:的右焦点为,左、右顶点分别为,,过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点,与的两条渐近线分别交于、两点(从左到右依次为、、、),记以为直径的圆为圆.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
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名校
9 . 已知线段AB的端点B的坐标是,端点A的运动轨迹是曲线C,线段AB的中点M的轨迹方程是.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线C相交于两点E,F(异于原点O),直线OE,OF的斜率分别为,且,
①证明:直线l过定点P,并求出点P的坐标;
②若,D为垂足,证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线C相交于两点E,F(异于原点O),直线OE,OF的斜率分别为,且,
①证明:直线l过定点P,并求出点P的坐标;
②若,D为垂足,证明:存在定点Q,使得为定值.
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,设点是椭圆C:上一点,从原点O向圆作两条切线,分别与椭圆C交于点,直线的斜率分别记为.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的情况下,求的最大值.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点,求圆M的方程;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的情况下,求的最大值.
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2023-09-12更新
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972次组卷
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6卷引用:2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷
2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测(四)数学试题(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)