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解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论:平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点,动点满足,则点的轨迹与圆的公共弦长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法正确的是( )
A.的蒙日圆的方程为 |
B.若为正方形,则的边长为 |
C.若圆与的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 |
D.过直线上一点作的两条切线,切点分别为,,当为直角时,直线(为坐标原点)的斜率为 |
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解题方法
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:一动点到两定点的距离之比等于定比,则点的轨迹是圆,此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中,点,满足的动点的轨迹为,若在直线上存在点,在曲线上存在两点,使得,则实数的取值范围是__________ .
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4 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B的距离为2,动点Р满足,若点Р不在直线AB上,则面积的最大值为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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2022-11-19更新
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597次组卷
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10卷引用:安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学文科试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第4次能力达标文科数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第四次能力达标检测理科数学试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,,点P满足,设点P的轨迹为C,下列结论正确的是( )
A.C的方程为 |
B.当A,B,P三点不共线时,面积的最大值为24 |
C.当A,B,P三点不共线时,射线是的角平分线 |
D.在C上存在点M,使得 |
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6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点,的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,,,动点满足,直线,则( )
A.动点的轨迹方程为 | B.直线与动点的轨迹一定相交 |
C.动点到直线距离的最大值为 | D.若直线与动点的轨迹交于,两点,且,则 |
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2021-11-09更新
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2109次组卷
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9卷引用:安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题海南省海口市北京师范大学海口附属学校2021-2022学年高二12月月考数学试题福建省龙岩市六县一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省南通市包场高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
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解题方法
7 . 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线,它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8,…为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.下图为该螺旋线在正方形边长为1,1,2,3,5,8的部分,如图建立平面直角坐标系(规定小方格的边长为1),则接下来的一段圆弧所在圆的方程为( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2021-02-03更新
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1298次组卷
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12卷引用:安徽省合肥市六校联盟(七中、九中、十中等)2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
安徽省合肥市六校联盟(七中、九中、十中等)2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省滨州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省惠民县第二中学致远高中部2020-2021学年度高二上学期期末考试数学试题(已下线)期中测试卷02(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题第2章 圆与方程(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期9月期初检测数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月联合调研数学试题江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学(理)试题
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8 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为,动点与、距离之比为,当、、不共线时,面积的最大值是( ).
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-24更新
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1938次组卷
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38卷引用:安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学(文)试题广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学(文)数学试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题07 直线和圆的方程综合练习-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)第2章 直线和圆的方程-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市铁一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题新疆和田地区策勒县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题北京市一零一中学2018届高三3月月考数学(文)试题题组训练七 与圆有关的最值问题特训-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练(必修2)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试文科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【校级联考】江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考数学(文)试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)数学与数学家(已下线)专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二理科数学试题(已下线)专题27 直线与圆的综合应用-2(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 讲
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9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点,的距离之比为定值()的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,已知,,点满足,设点的轨迹为圆,下列结论正确的是( )
A.圆的方程是 |
B.过点向圆引切线,两条切线的夹角为 |
C.过点作直线,若圆上恰有三个点到直线距离为2,该直线斜率为 |
D.在直线上存在异于,的两点,,使得 |
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2020-11-27更新
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3606次组卷
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24卷引用:安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题02 直线与圆(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第2章 章末提优苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 单元整合辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题(已下线)专题2.3 圆与方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章《圆与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题7.3 期末押题检测卷(考试范围:选择性必修第一册)3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 综合拔高练广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月学情调研数学试题湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省清远市广铁一中(万科城)外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,,其欧拉线方程为,则顶点的坐标可以是_________
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2020-09-23更新
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444次组卷
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7卷引用:安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)【新教材精创】2.4.1+圆的标准方程+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】2.3.1+圆的标准方程+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)专题2.1 圆的方程-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省苏州中学2021-2022学年高二上学期周测练习五数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题