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1 . 加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆的蒙日圆的半径为___________
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2 . 蒙日是法国著名的数学家,他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,所以这个圆又被叫做“蒙日圆”,已知点A、B为椭圆()上任意两个动点,动点P在直线上,若恒为锐角,则根据蒙日圆的相关知识,可知椭圆C的离心率的取值范围为______
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2023-12-30更新
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913次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
23-24高二上·河北石家庄·阶段练习
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3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如图,在平面直角坐标系中,军营所在区域的边界为,河岸所在直线方程为,将军从点处出发,先到河边饮马,然后再返回军营,如果将军只要到达军营所在区域即回到军营,则这个将军所经过的最短路程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-11更新
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359次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期第三次调研数学试题吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,河岸线所在直线方程为,若将军从点处出发,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短路程为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 数学家欧拉在1765年提出;三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若的顶点A(2,0),B(0,4),且的欧拉线的方程为,记外接圆圆心记为M. 求:
(1)圆M的方程;
(2)已知圆N:,过圆M和圆N外一点P分别作两圆的切线,与圆M切于点A,与圆N切于点B,且,求P点的轨迹方程.
(1)圆M的方程;
(2)已知圆N:,过圆M和圆N外一点P分别作两圆的切线,与圆M切于点A,与圆N切于点B,且,求P点的轨迹方程.
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2023-02-05更新
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322次组卷
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2卷引用:山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 阿波罗尼斯研究发现:如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数(,且),那么点P的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到,的距离之比为,则点C到直线的最小距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-23更新
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814次组卷
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19卷引用:山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题(已下线)专题5 阿基米德(已下线)专题12 阿波罗尼斯(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测(二)文科数学试题四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学(理)试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)
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7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得,阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ且的点所形成的图形是圆,后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,已知在平面直角坐标系xOy中,,点P满足,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是( )
A.C的方程为 |
B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为9 |
C.在C上存在点M,使得 |
D.C上的点到直线的最大距离为9 |
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2022-11-15更新
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440次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(已下线)模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
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8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中,设军营所在平面区域为,河岸线所在直线方程为,假定将军从点处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点的纵坐标为___________ ,最短总路程为___________ .
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2022-10-26更新
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369次组卷
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3卷引用:山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知两定点,,动点与、的距离之比(且),那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆,若其方程为,则的值为( )
A. | B. | C.0 | D.4 |
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2021-12-11更新
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919次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题9-2 轨迹八类求法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2
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10 . 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线,它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8,…为边长的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.下图为该螺旋线在正方形边长为1,1,2,3,5,8的部分,如图建立平面直角坐标系(规定小方格的边长为1),则接下来的一段圆弧所在圆的方程为( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2021-02-03更新
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1298次组卷
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12卷引用:山东省滨州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省滨州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省惠民县第二中学致远高中部2020-2021学年度高二上学期期末考试数学试题(已下线)期中测试卷02(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】安徽省合肥市六校联盟(七中、九中、十中等)2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题第2章 圆与方程(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南京市栖霞中学2022-2023学年高二上学期9月期初检测数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月联合调研数学试题江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三第四次模拟数学(理)试题