1 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示,这只杯盏的轴截面如图2所示,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为,往杯盏里面放入一个半径为的小球,要使小球能触及杯盏的底部(顶点),则最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,,,点满足.设点的轨迹为.
①轨迹的方程为.
②在轴上存在异于的两点,使得.
③当三点不共线时,射线是的角平分线.
④在上存在点,使得.
以上说法正确的序号是
5 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,,,以点C为原点,为x轴正方向.为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
A.函数是圆的一个太极函数 |
B.函数的图象关于原点对称是为圆的太极函数的充要条件 |
C.圆的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 |
D.函数是圆的一个太极函数 |
A. | B. | C. | D. |
(1)求曲线C的方程;
(2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P,Q两点,若P为线段NQ的中点,求直线l的方程.
(1)求的欧拉线的方程;
(2)求圆的标准方程.