名校
1 . 定义:在平面直角坐标系中,设,,那么称为P,Q两点的“曼哈顿距离”.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
(1)若点,求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹;
(2)若点E是直线l:上的动点,点F是圆C:上的动点,求的最小值;
(3)若点M是函数图象上一动点,其中e是自然对数的底数.点是平面中任意一点,的最大值为,求的最小值.
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2 . 已知实数满足:,则的最大值是_______ .
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解题方法
3 . 有一种曲线画图工具如图1所示,是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且.当栓子在滑槽内做往复运动时,带动绕转动,跟踪动点的轨迹得到曲线,跟踪动点的轨迹得到曲线,以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(1)分别求曲线和的方程;
(2)曲线与轴的交点为,,动直线与曲线相切,且与曲线交于,两点,求的面积与的面积乘积的取值范围.
(1)分别求曲线和的方程;
(2)曲线与轴的交点为,,动直线与曲线相切,且与曲线交于,两点,求的面积与的面积乘积的取值范围.
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解题方法
4 . 正方体的棱长为1,点为底面正方形上一动点(包括边界),则下列选项正确的是( )
A.直线与平面所成的角的正弦值为 |
B.若点为中点,点为中点,则直线和夹角的余弦值为 |
C.若,则的最小值为 |
D.若点在上,点在上,则的长度最小值为 |
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解题方法
5 . 如图,在平面直角坐标系中,已知双曲线:的右焦点为,左、右顶点分别为,,过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点,与的两条渐近线分别交于、两点(从左到右依次为、、、),记以为直径的圆为圆.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
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6 . 定义:过曲线上的某一点向曲线的凹侧作与曲线相切的圆,当该圆的半径最大时,该圆的半径称为曲线在该点处的曲率半径.则下列说法正确的有__________ .
①双曲线在顶点处的曲率半径为;
②曲线在点处的曲率半径最小;
③若椭圆在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8,则该椭圆的离心率为
①双曲线在顶点处的曲率半径为;
②曲线在点处的曲率半径最小;
③若椭圆在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8,则该椭圆的离心率为
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解题方法
7 . 已知长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动,动点满足,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若与轴非负半轴交于点,过点作与以点为圆心,为半径的圆相切的直线,,且,分别交于点M,N,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若与轴非负半轴交于点,过点作与以点为圆心,为半径的圆相切的直线,,且,分别交于点M,N,证明:直线过定点.
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名校
8 . 如图,长方形中,为的中点,现将沿向上翻折到的位置,连接,在翻折的过程中,以下结论正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.四棱锥体积的最大值为 |
C.的中点的轨迹长度为 |
D.与平面所成的角相等 |
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名校
9 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆C的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆C的离心率为,点A,B均在椭圆C上,直线,则下列描述正确的为( )
A.点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为b |
B.若l上恰有一点P满足:过P作椭圆C的两条切线互相垂直,则椭圆C的方程为 |
C.若l上任意一点Q都满足,则 |
D.若,椭圆C的蒙日圆上存在点M满足,则面积的最大值为 |
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2023-12-13更新
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568次组卷
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2卷引用:江苏省苏州园三2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,若正方体的棱长为2,点是正方体的底面上的一个动点(含边界),是棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.若保持,则点在底面内运动路径的长度为 |
B.三棱锥体积的最大值为 |
C.若,则二面角的余弦值的最大值为 |
D.若则与所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-09-25更新
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1150次组卷
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2卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题