1 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左焦点,直线与椭圆交于,两点,为椭圆上异于,的点.则椭圆的标准方程为
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2 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动,展示劳动实践成果并进行评比,某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”,该“心形”由上、下两部分组成,并用矩形框虚线进行镶嵌,上部分是两个半径都为的半圆,分别为其直径,且,下部分是一个“半椭圆”,并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率.(1)若矩形框的周长为,则当该矩形框面积最大时,__________ ;
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为__________ .
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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245次组卷
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3卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
3 . 已知方程表示一个圆,则的取值范围为__________ ,该圆的半径的最大值为__________ .
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4 . 如图,平面与圆柱相交,而且平面与圆柱的轴不垂直,点为平面与圆柱表面交线上的任意一点,则点的轨迹为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球,平面分别与两球切于两点,过点作圆柱的母线,分别与两球切于两点,记线段长度为,线段长度为,且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为,建立适当的坐标系,则动点的轨迹方程为__________ .
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5 . 已知线段的端点B的坐标为,端点A在圆上运动.
(1)线段的中点M的轨迹方程________ ;
(2)已知点为(1)所求轨迹上任意一点,则的最大值为________ .
(1)线段的中点M的轨迹方程
(2)已知点为(1)所求轨迹上任意一点,则的最大值为
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6 . 设,是半径为8的球体表面上两定点,且,球体表面上动点满足,,则动点的轨迹为________ (在直线,圆,椭圆,双曲线,抛物线选择)则点的轨迹长度为________ .
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2023-12-16更新
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203次组卷
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3卷引用:重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
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7 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中,点,,点是满足的阿氏圆上的任一点,则该阿氏圆的方程为_______________________ ;若点为抛物线上的动点,点在轴上的射影为,则的最小值为________ .
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2023-11-09更新
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379次组卷
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2卷引用:广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期4月月考测试数学试卷
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8 . 若点在圆外,则实数的取值范围为________ ;分别在直线与直线上,且.当圆的半径为3时,已知点,则的最小值为________ .
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9 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种互相转化、相对统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.已知函数是奇函数,且当时,,则时,______ ;若是圆的太极函数,则实数k的取值范围是______ .
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名校
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10 . 在中,,,,点P为它的内切圆C上任一点,求点P到顶点的距离的平方和的最大值是______ ,最小值是______ .
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