1 . 已知圆，直线.
(1)当为何值时，直线与圆相切；
(2)当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.

2 . 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程.

3 . 设，圆：.
（1）若，点的坐标为，为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（2）若圆上有且仅有一个点到直线的距离等于1，求的值.

4 . 定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆的方程；
（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；
（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

5 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．

6 . 给定椭圆（），称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的“伴随圆”方程；
（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两切线垂直；
（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得，求满足条件的所有点的坐标.

7 . 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.

（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；
（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

8 . 设为关于的方程（）的虚根，为虚数单位.
（1）当时，求、的值；
（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围.

9 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，以点F为圆心且过点A的圆M与x轴正半轴交于点B，AB的延长线交C于点D，AF的延长线交C于点E．

（1）若点A的纵坐标为4，求圆M的方程；
（2）若线段AD的中点为G，求证：轴；
（3）的面积是否存在最小值？若存在，请求出此最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图,圆与长轴是短轴两倍的椭圆:相切于点

(1)求椭圆与圆的方程;
(2)过点引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点与点(均不重合).若为椭圆上任一点,记点到两直线的距离分别为,求的最大值,并求出此时的坐标.