2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知圆
：
，为圆心，动直线
过点
，且与圆交于
，
两点，记弦
的中点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过作两条斜率分别为
，
的直线，交曲线于
，
两点，且
，求证：直线
过定点．
：，为圆心，动直线过点，且与圆交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过
作两条斜率分别为，的直线，交曲线于，两点，且，求证：直线过定点．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，是平面内的一动点，且满足
，记点的运动轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于
，两点，若
的面积是
的面积的3倍，求直线的方程．
，，是平面内的一动点，且满足，记点的运动轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于，两点，若的面积是的面积的3倍，求直线的方程．
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名校
3 . 在平面直角坐标系
中，圆的半径为
，其圆心在射线
上，且
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线过点
， 且与圆相切，求直线的方程；
(3)自点
发出的光线
射到
轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程.
中，圆的半径为，其圆心在射线上，且(1)求圆
的标准方程；(2)若直线
过点， 且与圆相切，求直线的方程；(3)自点
发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程.
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求C与l的直角坐标方程；
(2)若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围．
（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求C与l的直角坐标方程；
(2)若P是C上的一个动点，求P到l的距离的取值范围．
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7日内更新
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75次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
5 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点与点． 现在准备以地平面上的点与点
为起点建造上、下桥坡道，要求：①
；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为
（坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
与点． 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道，要求：①；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为 （坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．
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6 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，
，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点
在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线
，
分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．的标准方程；
(2)若
，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．
的标准方程；(2)若
，求以为直径的圆的方程；(3)直线
是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．
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7日内更新
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316次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题
解题方法
7 . 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点，
，
．
(1)讨论C点的运动轨迹
表示的图形；
(2)若AB与只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
，．(1)讨论C点的运动轨迹
表示的图形；(2)若AB与
只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
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8 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，直线
与的左、右两支分别交于，两点，四边形
为矩形，且面积为
．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线过点
与交于，两点（异于，），直线
与
交于点
，证明：点在定直线上．
（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．(1)求四边形
的外接圆方程；(2)设
，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．
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名校
9 . 设点
，
，
若动点P满足
，且
，则
的取值范围．
，，若动点P满足，且，则的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知点
、
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若过点
的直线l与点P的轨迹（并上点A和点B）有且只有一个交点，求直线l的方程．
、，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若过点
的直线l与点P的轨迹（并上点A和点B）有且只有一个交点，求直线l的方程．
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