1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

       

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

3 . 设点，，若动点P满足，且，则的取值范围．

4 . 已知圆.
(1)若过点向圆C作切线l，求切线l的方程；
(2)若Q为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最小值.

5 . 已知点，动点P满足，
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设动点P的轨迹为曲线C，若直线l过点，且曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程．

6 . 已知直线交于两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若的中点为为坐标原点，求的最大值.

7 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点，四边形为矩形，且面积为．
(1)求四边形的外接圆方程；
(2)设，为的左、右顶点，直线过点与交于，两点（异于，），直线与交于点，证明：点在定直线上．

9 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，．
(1)求与夹角；
(2)若与垂直，求点的坐标；
(3)求的取值范围．

10 . 已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．