1 . 已知动圆
过定点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线
．
(1)已知
、
两点的坐标分别为
、
，直线
、
的斜率分别为
、
，证明：
；
(2)若点
、
是轨迹上的两个动点且
，设线段
的中点为
，圆与动点的轨迹
交于不同于
的三点
、
、
，求证：
的重心的横坐标为定值．
过定点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)已知
、两点的坐标分别为、，直线、的斜率分别为、，证明：；(2)若点
、是轨迹上的两个动点且，设线段的中点为，圆与动点的轨迹交于不同于的三点、、，求证：的重心的横坐标为定值．
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23-24高二上·北京·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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2022高三·全国·专题练习
3 . 已知抛物线
，
为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为，．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程；
(2)若
，
是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为
；
(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程；(2)若
，是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为；(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆：
的左顶点为，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于
两点，直线
、
分别与
轴交于
两点．问：以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
：的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线、分别与轴交于两点．问：以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，点
在抛物线上，且在
轴上方，和在轴下方（在左侧），
关于轴对称，直线交轴于点，延长线段
交轴于点，连接.
(1)证明：
为定值（为坐标原点）；
(2)若点的横坐标为
，且
，求
的内切圆的方程.
，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.(1)证明：
为定值（为坐标原点）；(2)若点
的横坐标为，且，求的内切圆的方程.
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2024-04-12更新
|
1262次组卷
|
3卷引用：2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
名校
6 . 已知椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，点M在椭圆E外，线段
与E相交于P，满足
，点T在线段
上，
，且
.
(1)若点P的坐标为
，证明：
；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为
，若存在，求
的正切值，若不存在请说明理由.
的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.(1)若点P的坐标为
，证明：；(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.
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23-24高二上·河南·期中
解题方法
7 . 已知点
，
，
，
.
(1)证明：
，并且四边形
是等腰梯形；(2)若
过点，，，，求的标准方程.
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2023·上海宝山·一模
8 . 以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，动点满足
，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
.记
的斜率分别为
，求证：
.
轴上的椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.
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9 . 如图，已知抛物线，其上有定点
，
，动点在抛物线上，且点位于点A，B之间的曲线段上（不与点，重合），过点作直线的垂线，垂足为.
(1)若点是
的中点，求点的坐标.
(2)求证：
无最大值.
，其上有定点，，动点在抛物线上，且点位于点A，B之间的曲线段上（不与点，重合），过点作直线的垂线，垂足为.(1)若点
是的中点，求点的坐标.(2)求证：
无最大值.
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23-24高二上·安徽合肥·期末
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
面
，且
，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在平面
内是否存在点
，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
中，面，且，分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)在平面
内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
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