1 . 过点作圆（为参数，且）的两条切线分别切圆于点，，则的最大值为______．

2 . 已知椭圆为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切.
(1)求的周长；
(2)若直线经过的右顶点，求直线的方程；
(3)设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切.

3 . 已知直线被圆：截得的弦长为，且.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线的方程为、直线的方程为和直线的方程为，且圆是的内切圆，令的面积，求的解析式.

4 . 已知圆：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点．
(1)若，，求直线的方程；
(2)若原点到直线的距离为，求面积的最小值．

5 . 已知曲线C：，下列说法正确的有________．
①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数；
④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．

6 . 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是____________.

7 . 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则以下正确的序号为（       ）
①存在轴上的唯一点对，，使得为常数
②存在轴上的无数个点对，，使得为常数
③存在直线（）上的唯一点对，，使得为常数
④存在直线（）上的无数个点对，，使得为常数

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

8 . 如图，已知点是椭圆上的一点，顶点.
   
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线交椭圆于两点（与不重合），若直线与直线的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
(3)点、点是椭圆上的两个点，圆是的内切圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线与圆的位置关系并证明.

9 . 已知圆．圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切．圆D与y轴交于A、B两点，点P为．
(1)若点D坐标为，求的正切值；
(2)当点D在y轴上运动时，求的正切值的最大值；
(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设圆.若直线与圆相切，求点的坐标；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴与点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.