1 . 已知圆与直线相交于、两点，点为坐标原点，若，求实数的值．

2 . 圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

3 . 已知椭圆，其左、右顶点分别为，上、下顶点分别为.圆是以线段为直径的圆.
(1)求圆的方程；
(2)若点是椭圆上关于y轴对称的两个不同的点，直线分别交轴于点，求证：为定值；
(3)若点是椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为______.

5 . 已知定点A（-2，0）、B（2，0），满足MA、MB的斜率乘积为定值的动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A的动直线l与曲线C的交点为点P，与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，又已知点F（1，0），试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并证明.

6 . 过点引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l的斜率等于（       ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 已知实数满足.
(1)求的最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值.

8 . 直线与圆相切，则圆的半径最大时，实数a的值是______.

9 . 已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程；
(3)当直线l的倾斜角为时，求弦AB的长.

10 . 已知圆，过点A（2，0）的直线l交圆C于M、N两点，且，则直线l的方程是______.