1 . 已知直线与圆交于，两点，过点的直线与圆交于，两点.
若直线垂直平分弦，求实数的值；
已知点，在直线上（为圆心），存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为同一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.

2 . 已知直线和圆.有以下几个结论：
①直线的倾斜角不是钝角；
②直线必过第一、三、四象限；
③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；
④直线与圆相交的最大弦长为；
其中正确的是______________.（写出所有正确说法的番号）

3 . 已知椭圆的焦点是，，其上的动点满足．点为坐标原点，椭圆的下顶点为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆的交于，两点，求过，，三点的圆的方程；
（3）设过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，试证明：无论取何值时，恒为定值．

4 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

5 . 已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，三个点，B、C均在圆上，
（1）求该圆的圆心的坐标；
（2）若，求直线BC的方程；
（3）设点满足四边形TABC是平行四边形，求实数t的取值范围.

7 . 已知椭圆：，设直线：是椭圆的一条切线，两点和在切线上.
（1）若，，，中恰有三点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，证明：当，变化时，以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆：与y轴交于O，P两点，圆过O，P两点且与直线：相切.
（1）求圆的方程；
（2）若直线：与圆，圆的交点分别为点M，N（不同于原点），试判断线段MN的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2，一条准线方程为x=2．P为椭圆C上一点，直线PF₁交椭圆C于另一点Q．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P的坐标为（0，b），求过点P，Q，F₂三点的圆的方程；
（3）若=，且λ∈[]，求的最大值．

10 . 设有一组圆：．下列四个命题其中真命题的序号是____
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．