1 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

2 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点的直线与圆C交于M，N两点．
（1）若圆：，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：
（1）顶点的坐标；
（2）求外接圆的方程．

5 . 二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，，作圆．
（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆经过除原点外的一个定点．

6 . 已知点E在椭圆上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点，与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出的值；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

8 . 已知抛物线，圆Ω过点（0，0），（－2，2），（－1，）．
（Ⅰ）求圆Ω的方程；
（Ⅱ）若直线l，m均过坐标原点O，且互相垂直，直线l交抛物线C于点M，交圆Ω于点N，直线m交抛物线C于点P，交圆Ω于点Q，点P，Q，M，N均不同于原点O，求达到最小值时直线l的方程．

9 . 求满足下列条件的圆C的方程：
（1）圆C经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6；
（2）圆心在直线x－2y－3=0上，且过A(2，－3)，B(－2，－5)两点．

10 . 设命题实数满足：方程表示圆；命题实数满足：方程表示双曲线，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.