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组卷网 > 知识点选题 > 圆的几何性质
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21-22高一下·重庆沙坪坝·期末
多选题 | 较难(0.4) |
判断点与圆的位置关系 定点到圆上点的最值（范围） 过圆内定点的弦长最值（范围） 圆的弧长、面积、圆心角等计算
名校
解题方法
利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题
1 . 已知圆，过点的直线交圆于A，B两点，下列说法正确的是（       ）
A．当时，的最小值是
B．当时，的取值范围是
C．当时，为定值
D．当，且时，
2022-07-13更新 | 1312次组卷 | 4卷引用：湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
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2022·湖南永州·三模
多选题 | 较难(0.4) |
圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 抛物线中的三角形或四边形面积问题
解题方法
定义转化法求距离的最值问题 面积问题
2 . 已知抛物线:与圆:，点在抛物线上，点在圆上，点，则（       ）
A．的最小值为
B．最大值为
C．当最大时，四边形的面积为
D．若的中点也在圆上，则点的纵坐标的取值范围为
2022-04-26更新 | 849次组卷 | 3卷引用：湖南省永州市2022届高三下学期第三次适应性考试数学试题
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21-22高二下·湖南株洲·期中
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 定点到圆上点的最值（范围） 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题
名校
解题方法
面积问题
3 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距最小值为．
(1)求抛物线的方程．
(2)若点在圆上，、是抛物线的两条切线，、是切点，求 面积的最大值．
2022-04-19更新 | 708次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
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21-22高三下·湖南·阶段练习
多选题 | 较难(0.4) |
轨迹问题——圆 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 切点弦及其方程 判断圆与圆的位置关系
名校
解题方法
利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题
4 . 已知点在圆上，点，，则（       ）
A．点到直线的距离最大值为
B．满足的点有2个
C．过点作圆的两切线，切点分别为､，则直线的方程为
D．的最小值是
2022-04-10更新 | 1641次组卷 | 3卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考数学试题
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21-22高二下·湖南·阶段练习
多选题 | 较难(0.4) |
轨迹问题——圆 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 圆的弧长、面积、圆心角等计算
名校
解题方法
几何法求圆的方程 数形结合思想
5 . 已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，若，则下列关于动点P的结论正确的是（       ）
A．点P的轨迹所包围的图形的面积等于
B．当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6
C．当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
D．若点，则的最小值为
2022-03-26更新 | 1198次组卷 | 4卷引用：湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
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20-21高二上·安徽合肥·期末
单选题 | 较难(0.4) |
求点关于直线的对称点 由标准方程确定圆心和半径 定点到圆上点的最值（范围）
名校
解题方法
直线相关的对称问题 转化与化归思想
6 . 已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（       ）
A．B．9C．7D．
2022-01-11更新 | 3349次组卷 | 17卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段练习数学试题
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21-22高三上·湖南长沙·开学考试
填空题-双空题 | 较难(0.4) |
求含sinx(型)函数的值域和最值 球的截面的性质及计算 点到平面距离的向量求法 定点到圆上点的最值（范围）
名校
7 . 在四面体中，是边长为2的等边三角形，平面，且，则点到平面的距离是___________；动点､分别在线段（含端点）上和所在平面中运动，满足.记的外心为，则的取值范围是___________.
2021-09-03更新 | 164次组卷 | 1卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题
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20-21高一下·湖南长沙·阶段练习
多选题 | 较难(0.4) |
向量夹角的计算 数量积的坐标表示 坐标计算向量的模 定点到圆上点的最值（范围）
名校
解题方法
利用坐标运算法求平面向量数量积 坐标公式法求平面向量的模
8 . 已知是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（       ）
A．B．
C．的最大值为D．设，则
2021-08-12更新 | 1031次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 定点到圆上点的最值（范围） 求抛物线的切线方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
面积问题
9 . 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
2021-06-07更新 | 43404次组卷 | 83卷引用：湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
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19-20高二上·湖南长沙·阶段练习
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
数量积的坐标表示 圆的对称性的应用 根据椭圆的有界性求范围或最值
名校
解题方法
利用坐标运算法求平面向量数量积
10 . 设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为___________.
2021-09-12更新 | 2812次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
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