1 . 已知线段AB的端点B的坐标为，端点A在圆C：上运动.
(1)求线段AB的中点M的轨迹；
(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A，D.当时，求L的斜率.

2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆上有且仅有一个点满足，则的取值为_______.

3 . 已知圆C经过三点.
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.
①求的方程；
②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.

4 . 已知一个动点在圆上运动，它与定点所连线段的中点为．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点的轨迹的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程.

5 . 已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．