名校
1 . 已知点
，圆
.
(1)若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为
，求直线l的方程；
(2)设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段
的中点为P，求点P的轨迹方程.
，圆.(1)若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为
，求直线l的方程；(2)设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段
的中点为P，求点P的轨迹方程.
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2021-12-13更新
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1199次组卷
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9卷引用：宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题
宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题江苏省星海实验中学2021-2022学年高二上学期综合练习一数学试题安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 已知动点M到点A（1,0）距离是它到点B（4,0）距离的一半．求：
(1)动点M的轨迹方程；
(2)若N为AM的中点，求点N的轨迹方程．
(1)动点M的轨迹方程；
(2)若N为AM的中点，求点N的轨迹方程．
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名校
3 . 阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破．阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆．已知动点P到点
与到点
的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为______ ；若动点A满足
，则动点A的轨迹方程为______ ．
与到点的距离之比为2∶1，则动点P的轨迹方程为，则动点A的轨迹方程为
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名校
4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点
，
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
．则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系中，，，点满足．则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-03更新
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2336次组卷
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10卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
宁夏石嘴山市第三中学2021-2022学年高二10月月考数学试题陕西省宝鸡市眉县2021届高三下学期高考模拟文科数学试题东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题（已下线）2.1圆的方程（第2课时 圆的一般方程）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第一册）海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练
名校
5 . 已知点
，圆
，过点的动直线
与圆
交于，两点，线段
的中点为
，
为坐标原点，则点的轨迹方程为________ ．
，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，则点的轨迹方程为
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2021-01-23更新
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207次组卷
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2卷引用：宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 已知点
点
在圆
上运动，点
为线段的中点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求点到直线
的距离的最大值和最小值.
点在圆上运动，点为线段的中点.（1）求点
的轨迹方程；（2）求点
到直线的距离的最大值和最小值.
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2021-01-22更新
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583次组卷
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3卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
7 . 已知圆：
的圆心和圆上两点，构成等边三角形，则中点的轨迹方程是（ ）
：的圆心和圆上两点，构成等边三角形，则中点的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-12-17更新
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247次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题
宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题（已下线）9.2 圆的方程（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
8 . 在平面直角坐标系中，已知，为圆：
上两个动点，且
.若直线
上存在点，使得
，则实数
的取值范围为______ .
中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为
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2020-11-06更新
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1078次组卷
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10卷引用：宁夏银川市2021届高三考前适应性训练（二）数学（文）试题
宁夏银川市2021届高三考前适应性训练（二）数学（文）试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题13 直线与圆-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月27日）2020年全国普通高等学校招生统一考试(江苏卷)模拟预测卷数学试题江苏省吴江区吴江中学2020年高考数学模拟试卷-沈利梅【2020原创资源大赛】（已下线）专题38 圆与方程-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题07 直线与圆（解密讲义）
9 . 已知点
，圆
，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当
时，求的方程及
的面积．
，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．（1）求
的轨迹方程；（2）当
时，求的方程及的面积．
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2016-12-03更新
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15394次组卷
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69卷引用：宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
宁夏平罗中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密16 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密17 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题07 直线和圆的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）江西省南昌市洪都中学2021-2022学年高二（文理合卷）10月月考数学试题（已下线）第2章 圆与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第41讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷2015-2016学年云南省云天化中学高二上期末理科数学卷四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题（已下线）二轮复习 【理】专题14 直线与圆 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题13 直线与圆 押题专练【全国百强校】广东省广州市仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三12月联考数学（文）试卷四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）实战演练8.2-2018年高考艺考步步高系列数学【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（普通班）上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题9.3 圆的方程（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》重庆市渝中区重庆复旦中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届河南省实验中学高三12月月考数学（文）试题安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高二12月考试数学（文）试题广东省东莞四中2019-2020学年高一下学期6月段考数学试题山东省济宁市第一中学2020届高三考前冲刺测试（一）数学试题（已下线）第八单元直线与圆（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）测试卷17 圆的方程（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次过关考试数学试题湖北省襄阳市宜城市第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）专题9.10 单元检测-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点40 曲线与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题9.9 解析几何单元检测-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题9.2 圆与方程（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练四川省成都市石室中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文科）试题（已下线）考点56 圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省佛山市碧桂园学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题17 解析几何解答题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 全章综合检测（已下线）2.1 圆的方程（3）河南省开封市五县2022-2023学年高二上学期第一次月考联考数学试题江苏省扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题（已下线）第二章直线与圆的方程单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点07 相交的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题云南省昭通市昭通一中教研联盟2023-2024学年高二上学期10月期中质量检测数学试题（B卷）云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2.4.2 圆的一般方程【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
