1 . 如图，在平面直角坐标系
中，设点
是椭圆C：
上一点，从原点O向圆
作两条切线，分别与椭圆C交于点
，直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为. (1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：；(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
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2023-09-12更新
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979次组卷
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6卷引用：2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷
2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
：
，焦点为
，过作
轴的垂线
，点
在
轴下方，过点作抛物线的两条切线
，
，，分别交轴于
，
两点，，分别交于
，
两点．
(1)若，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；
(2)证明：
的外接圆过定点；
(3)求
面积
的最小值．
：，焦点为，过作轴的垂线，点在轴下方，过点作抛物线的两条切线，，，分别交轴于，两点，，分别交于，两点．(1)若
，与抛物线相切于，两点，求点的坐标；(2)证明：
的外接圆过定点；(3)求
面积的最小值．
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2024-03-03更新
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940次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
解题方法
3 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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2023-08-13更新
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171次组卷
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4卷引用：2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.1圆的标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县中学西校区2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）专题2.1 圆的方程（3个考点九大题型）（1）
名校
解题方法
4 . 已知圆过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆的标准方程；
(2)若
，点在圆上运动，证明：
为定值．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆
的标准方程；(2)若
，点在圆上运动，证明：为定值．
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2023-03-11更新
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354次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第17讲 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
5 . 已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．
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2022-07-24更新
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1353次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
6 . 已知以点
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含
表示）；
(2)求证：
的面积为定值；
(3)设直线
与圆C交于M，N两点，若
，求圆C的标准方程.
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.(1)试写出圆C的标准方程（含
表示）；(2)求证：
的面积为定值；(3)设直线
与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.
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2022-04-24更新
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1470次组卷
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10卷引用：四川省成都市石室中学2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题
四川省成都市石室中学2016-2017学年高一下学期半期考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.4直线与圆的位置关系内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第12讲 直线与圆压轴题精选（2）（已下线）第08讲 圆的方程（3大考点九种解题方法）（1）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 圆的压轴题（2）广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1 圆黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题
2018高三下·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知以点C(t,
)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．
)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．
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2021-11-18更新
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215次组卷
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16卷引用：《高频考点解密》—解密18 圆与方程
（已下线）《高频考点解密》—解密18 圆与方程（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 直线与圆【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月28日 直线与圆【文科】（已下线）解密16 圆与方程-备战2018年高考文科数学之高频考点解密四川省成都市武侯区第十二中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）解密16 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密17 圆与方程 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题39圆与方程-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 综合拔高练辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.1（4）直线与圆的位置关系第一章 直线与圆过关测评卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 直线与圆 综合培优卷（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第2章 圆与方程（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线
相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线
与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
相切．（1）求圆C的标准方程；
（2）直线
与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
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2021-10-16更新
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5297次组卷
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34卷引用：河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一下学期（新高二）定位考试数学试题
河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一下学期（新高二）定位考试数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.7 直线和圆的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题（已下线）阶段测试一 直线与圆（基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二上学期11月第二阶段考试数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市睢宁县文华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初检测数学试题山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆
与圆
关于直线
对称，且点
，
在圆上，
（1）判断圆与圆
的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，
.
，
与
不共线，
为
的平分线，且交
于
，求证
与
的面积之比为定值.
与圆关于直线对称，且点，在圆上，（1）判断圆
与圆的位置关系；（2）设
为圆上任意一点，.，与不共线，为的平分线，且交于，求证与的面积之比为定值.
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2020-10-29更新
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322次组卷
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4卷引用：对点练52 圆与圆的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练
（已下线）对点练52 圆与圆的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一+选修二）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）福建省厦门市思明区松柏中学2020-2021学年高二（10月份）学情诊断数学试题安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知圆和轴相切于点
，与轴的正半轴交于、两点（在的左侧），且
.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆
：
相交于点、，连接
和
，记和的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
和轴相切于点，与轴的正半轴交于、两点（在的左侧），且.（Ⅰ）求圆
的方程；（Ⅱ）过点
任作一条直线与圆：相交于点、，连接和，记和的斜率分别为，，求证：为定值.
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2021-01-26更新
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535次组卷
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7卷引用：天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题
天津市静海县第一中学2017-2018学年高二上学期期末终结性检测数学（理）试题江苏省扬州中学2019-2020学年高一下学期4月阶段测试数学试题（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破陕西省咸阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山西大学附属中学2022届高三上学期11月期中数学（文）试题贵州省遵义市第四中学2016届高三上学期第四次月考数学（文）试题
