1 . 已知曲线C：．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与轴相切，求m的值．

2 . 已知圆．
(1)若圆与圆外切，求的值；
(2)当时，由直线上任意一点作圆的两条切线，（，为切点），试探究四边形的外接圆是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．

3 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三个点的圆记为．
(1)当时，求三角形的面积；
(2)求的方程；
(3)问是否经过定点（其坐标与a，b的值无关）？请证明你的结论．

5 . 已知圆C：．
(1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；
(2)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

6 . 如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点．

(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)若，求以为直径的圆方程；
(3)当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知圆M的圆心在直线上，且圆心在第一象限，半径为3，圆M被直线截得的弦长为4.
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线上的动点，证明：以MP为直径的圆必过定点，并求所有定点的坐标.

8 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求直线被圆C截得的弦长；
(3)点P在直线m：上，过点P作⊙C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点坐标.

10 . 已知圆和圆．
（1）求证：两圆相交；
（2）求过点，且过两圆交点的圆的方程．