1 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

2 . 已知圆与圆外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线的距离的最大值为________

3 . 动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为______.

4 . 在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.

5 . 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为______．

6 . 若点在曲线：上运动，则的最大值为__________.

7 . 已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为__________．

8 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，
则下列结论正确的是_______________.（填写序号）
①曲线围成的图形的周长是；
②曲线上的任意两点间的距离不超过4；
③曲线围成的图形的面积是；
④若是曲线上任意一点，则的最小值是.

9 . 已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是_________．

10 . 已知点P为直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若点M为圆上的动点，则点M到直线AB的距离的最大值为______．