1 . 如图，P是直线上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
   
(1) 求证：为定值
(2)设直线l交直线于点Q，证明：

2 . 已知点，圆：．
(1)判断点与圆的位置关系，并加以证明；
(2)当时，经过点的直线与圆相切，求直线的方程；
(3)若经过点的直线与圆交于、两点，且点为的中点，求点横坐标的取值范围．

3 . 已知圆C：，直线l：，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA､PB，切点为A､B.
（1）若，求P点坐标；
（2）求证：经过A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标..

4 . 已知圆和直线.
（1）若直线l与圆C相交，求k的取值范围；
（2）若，点P是直线l上一个动点，过点P作圆C的两条切线PM、PN，切点分别是M、N，证明：直线MN恒过一个定点.

5 . 如图，已知点，圆：.

（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）设圆与轴的正半轴的交点是，斜率为的直线过点，且与圆交于不同的两点.
①设直线的斜率分别是，求证：为定值；
②设的中点为，点，当，且为整数时，求以为直径的圆的方程.

6 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线C交于A，B两点.
（1）求的面积；
（2）过抛物线C上一点Р作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C交于异于点P的两点D，E.证明：直线DE与圆M相切.

7 . 已知圆：.
（1）过点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）过圆上一点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，且直线和直线的倾斜角互补.求证：直线的斜率为定值.

8 . 已知圆，点P为椭圆上一点，A，B分别是椭圆C的左右顶点.
（1）若过P点的直线与圆O切于点Q（Q位于第一象限），求使得面积最大值时的直线PQ的方程；
（2）若直线AP，BP与y轴的交点分别为E，F，以EF为直径的圆与圆O交于点M，求证：直线PM平行于x轴.

9 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的切线，求切线方程.

10 . 已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、.
(1)当的横坐标为时，求的大小；
(2)求四边形面积的最小值；
(3)求证：经过、、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.