1 . 已知圆C：.
（1）求过点且和圆C相切的直线方程；
（2）若斜率为1的直线n与圆交于D，E两点，求面积的最大值及此时直线n的方程.

2 . 已知两个圆C₁:x²+y²=4，C₂:x²+y²-2x-4y+4=0，直线l:x+2y=0，求经过C₁和C₂的交点且和l相切的圆的方程.

3 . 已知圆E经过M（﹣1，0），N（0，1），P（，）三点．
（1）求圆E的方程；
（2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程．

4 . 已知圆C：x²+y²﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T．
（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程；
（2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．

5 . 已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，右准线与轴的交点为，，点为椭圆上一动点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当在椭圆的第一象限时，椭圆上存在点，使得，求直线与的斜率之积；
（3）若，过点作圆的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.

6 . 已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.

7 . 已知圆的方程为：
（1）过点作圆的切线，求切线方程
（2）过点作直线与圆交于、，且，求直线方程.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的普通方程；
（2）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，过直线上一点引曲线的切线，切点为，求的最小值.

9 . 已知圆过两点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）求过点且与圆相切的直线方程．

10 . 在平面直角坐标系中，直线截以坐标原点为圆心的圆所得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，，当时，求直线的方程；
（3）设，是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线，分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.