1 . 在平面直角坐标系中，已知圆：．
(1)若直线：恒过圆内一定点，求过点的最短弦所在直线的方程；
(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有，求的最小值．

2 . 已知点P在椭圆C：上.
(1)P与椭圆的顶点不重合，过P作圆的两条切线，切点分别为E，F，直线EF与x轴、y轴分别交于点M，N.求证：为定值；
(2)若，过P的两条直线交C于A，B两点，两直线PA，PB的斜率之和为0，求直线AB的斜率.

3 . （1）直线过点与圆：相切，求直线的方程
（2）已知圆C：内有一点，A、B为圆上两动点，且满足.求弦AB中点M的轨迹方程.

4 . 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为、，且两条切线、与轴分别交于、两点．

(1)当在直线上时，求的值；
(2)当运动时，直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

5 . 已知圆经过，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆交于两点，求；
(3)过作圆的两条切线，求切线的长.

7 . 已知圆：和：.
(1)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程.

8 . 已知圆：（为半径），圆被轴截得弦长为，直线：（），为坐标原点．
(1)求圆的方程；
(2)若，过直线上一点作圆的切线，为切点，求切线长最短时，点的坐标；
(3)若直线与圆相交于，两点，且，求实数的值．

9 . 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.

(1)求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）；
(3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值.

10 . 求满足下列条件的圆的方程.
(1)若圆经过点，且圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程；
(2)若圆与直线和直线都相切，且圆心在x轴上，求圆的标准方程.