1 . 已知圆心为的圆与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）求过点与圆相切的直线方程．

2 . 已知圆与圆相交于、两点.
（1）求过圆的圆心与圆相切的直线方程；
（2）求圆与圆的公共弦长.

3 . 已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足
（1）求实数，间满足的等量关系；
（2）求线段长的最小值.

4 . 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为､.

（1）若，求，所在直线方程；
（2）若两条切线，与轴分别交于､两点，求的最小值.

5 . 已知圆O：x²+y²＝1，圆过O₁作圆O的切线，切点为T（T在第二象限）．

（1）求∠OO₁T的正弦值；
（2）已知点P（a，b），过P点分别作两圆切线，若切线长相等，求a，b关系；
（3）是否存在定点M（m，n），使过点M有无数对相互垂直的直线l₁，l₂满足l₁⊥l₂，且它们分别被圆O、圆O₁所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点M；若不存在，请说明理由．

6 . 已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上.
（1）若直线与圆相切，又圆C的圆心坐标都是整数，求圆的标准方程；
（2）已知动点，满足，求动点的轨迹方程.

7 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，且直线过定点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记（1）中求得的图形的圆心为，
（i）若直线与圆相切，求直线的方程；
（ii）若直线与圆交于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

8 . 已知圆，直线，m为任意实数.
（1）求证：直线l恒过定点.
（2）判断直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦最短时m的值及最短长度；
（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且求点P的轨迹方程．

9 . 已知曲线.

（1）画出曲线C的图像；
（2）若直线与曲线C有两个公共点，求k的取值范围；
（3）若，Q为曲线C上的点，求的最小值.

10 . 已知圆.
（1）求圆心的坐标以及半径长；
（2）求过点的圆的切线方程.