1 . 已知圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线与圆相交于，两点，若，求直线的方程.

2 . 已知圆O：，点M是圆O上任意一点，M在x轴上的射影为N，点P满足，记点P的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程；
(2)已知，过F的直线m与曲线E交于A，B两点，过F且与m垂直的直线n与圆O交于C，D两点，求的取值范围.

3 . 已知圆M经过A（，0），B（0，），C（1，2）三点.
(1)求圆M的方程；
(2)若P是圆M上一点，且，求直线AP的斜率.

4 . 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程．

5 . 在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为.
（1）若点在点的右边，曲线上存在一点，使得，求曲线的表达式；
（2）证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.

6 . 已知圆及点，过点的直线与圆交于､两点，当的面积最大时，求直线的方程.

7 . 已知圆.
（1）求圆心的坐标和半径的值；
（2）若直线与圆相交于两点，求.

8 . 以原点为圆心，半径为的圆与直线相切.
（1）直线过点且截圆所得弦长为求直线的方程；
（2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.