1 . 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个图的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，则支柱A₂P₂＝_____（参考数据：5.478，5.744，精确到0.01m）.

2 . 已知圆：，点为直线：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若，求切线所在直线方程；
(2)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求的最小值.

3 . 已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x²+y²＝1相交于M，N两点．
①求证：为定值，并求出这个定值；
②求△BMN的面积的最大值．

4 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．

(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

5 . 已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为、高为的货车______驶入这个隧道（填“能”或“不能”）；假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为______．

6 . 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80处，受影响的范围是半径为49的圆形区域.已知港口位于台风中心正北60处，如果这艘轮船不改变航线，那么它将___________（填“会”或“不会”）受到台风的影响.

7 . 某风暴中心位于某海礁处，距离风暴中心正西方向的处有一艘轮船，正以北偏东（为锐角）角方向航行，速度.已知距离风暴中心以内的水域受其影响.
（1）若轮船不被风暴影响，求角的正切值的最大值？
（2）若轮船航行方向为北偏东，求轮船被风暴影响持续多少时间？

8 . 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

9 . 已知圆C：（x﹣3）²+y²＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 已知点P为椭圆，上的一个动点，过点P作圆的一条切线，切点为A，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．