解题方法
1 . 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，可以通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身应该降低多少？（精确到0.1m,参考数据
）
）
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2023-10-02更新
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173次组卷
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10卷引用：人教A版 全能练习 必修2 第四章 第二节 4.2.3 直线与圆的方程的应用
人教A版 全能练习 必修2 第四章 第二节 4.2.3 直线与圆的方程的应用江苏省无锡市惠山区玉祁高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题2016-2017学年江苏沭阳县高二上期中数学试卷（已下线）2.1 圆的方程沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 数学建模1——圆在实际中的应用2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.5.1 圆的标准方程江苏省连云港市赣榆区赣马高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次检测数学试题苏教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.1（已下线）专题03 圆的方程（3大考点9种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度
为
，圆拱的最高点
离水面的高度为
，桥面
离水面的高度为
.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到
）
为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为. (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
(2)求桥面在圆拱内部分
的长度.（结果精确到）
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2023-06-20更新
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888次组卷
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7卷引用：第二章 直线和圆的方程 （练基础）
第二章 直线和圆的方程 （练基础）上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第08讲 2.4.2圆的一般方程(10 类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1 圆的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知直线
：
与圆O：
相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．
(1)求
的取值范围；
(2)
的面积为
，求的最大值，并求取得最大值时的值．
：与圆O：相交于不重合的A，B两点，O是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形． (1)求
的取值范围；(2)
的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值．
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2023-06-17更新
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1494次组卷
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8卷引用：第二章 直线和圆的方程 （练基础）
第二章 直线和圆的方程 （练基础）福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）（已下线）第12讲 第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（2）（已下线）第3课时 课中 直线与圆的位置关系河北省石家庄四中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（2）
名校
解题方法
4 . 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国
万平方千米的大地之下拥有超过
座，总长接近赤道长度的隧道（约
千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为
米，洞门最高处距路面
米.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧
的方程.(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了
米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高
米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.
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2023-01-11更新
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1133次组卷
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11卷引用：第二章 直线和圆的方程 （单元测）
第二章 直线和圆的方程 （单元测）广东省佛山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（2）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系 精练（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（4）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向，距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动．已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为
km．则城市A受台风影响的时间为（ ）
km．则城市A受台风影响的时间为（ ）| A．5h | B． h | C． h | D．4h |
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2022-07-13更新
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1050次组卷
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5卷引用：辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省鞍山市一般高中协作校（含矿山高级中学、文化学校等）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题2.14 直线与圆的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
6 . 已知
的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若
.
(1)求证：
；
(2)若
，P为内一点，且
，求
的取值范围.
的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.(1)求证：
；(2)若
，P为内一点，且，求的取值范围.
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2022-07-10更新
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692次组卷
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2卷引用：四川省内江市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题
2022·湖北省直辖县级单位·模拟预测
名校
7 . 已知直线
，圆
，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ）
，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ）| A．直线l与圆O相切 | B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为 |
C．存在点M，使 | D．存在点M，使 为等边三角形 |
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2022-05-25更新
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2079次组卷
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11卷引用：第二章 直线和圆的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）第二章 直线和圆的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）湖北省天门中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题（已下线）专题26 圆的方程（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（3）（已下线）易错点09 直线与圆（已下线）易错点12 直线及直线与圆位置关系-2广东省清远市华侨中学2023届高三上学期10月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题（已下线）第2章 圆与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）云南省北京教能教育集团（昆明艺卓中学）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为
的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东
的A处出发，径直驶向位于海监船正北
的B处岛屿，速度是
，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？
的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东的A处出发，径直驶向位于海监船正北的B处岛屿，速度是，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？
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2022-04-24更新
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578次组卷
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12卷引用：人教A版高中数学必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用
人教A版高中数学必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 第2.3节综合训练（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市江都区大桥高级中学2021-2022学年高二上学期学情调研(一)数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 数学建模1——圆在实际中的应用直线与圆的位置关系的综合运用（已下线）第十二课时 课后 2.5.1 第2课时 直线与圆的方程的应用（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2广东省阳江市阳东区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知某台风中心从
点出发，以每小时
千米的速度向东偏北
方向匀速移动，离该台风中心不超过
千米的地区为危险区域．若
在的东偏南
方向上，且相距
千米，则点处于危险区域的时长是__________ 小时．
点出发，以每小时千米的速度向东偏北方向匀速移动，离该台风中心不超过千米的地区为危险区域．若在的东偏南方向上，且相距千米，则点处于危险区域的时长是
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2022-01-16更新
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363次组卷
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3卷引用：专题2.5 利用正、余弦定理解三角形-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
10 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为
m，行车道总宽度BC为
m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．
(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
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2021-11-16更新
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378次组卷
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12卷引用：河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北师大版 全能练习 必修2 第二章 2.1 圆与圆的方程江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点44 圆的方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省宣城市广德市实验中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）广东省广州市广州四中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
