1 . 已知椭圆的左、右焦点，，是椭圆上的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

2 . 已知圆：关于直线对称且过点和，直线的方程为：.
（1）证明：直线与圆相交；
（2）记直线与圆的两个交点为，.
①若弦长，求实数的值；
②求面积的最大值及面积的最大时的值.

3 . 已知圆：关于直线对称且过点和，直线过定点.
（1）证明：直线与圆相交；
（2）记直线与圆的两个交点为，.
①若弦长，求直线方程；
②求面积的最大值及面积的最大时的直线方程.

4 . 已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.
（1）求的值；
（2）判断直线与圆的位置关系.

5 . 已知圆，直线．
（1）求证:对任意的，直线与圆恒有两个交点;
（2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程．

6 . 已知直线，圆的方程为.
（1）判断直线与该圆的位置关系，
（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.

7 . 已知圆C：x²＋(y－a)²＝4，点A(1,0)．

(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；

(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当MN＝时，求MN所在直线的方程．

8 . 已知直线，曲线（为参数）.
(1)当时，判断直线与曲线的位置关系；
(2)若曲线上存在到直线的距离等于的点，求实数的取值范围．

9 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．

10 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.