2 . 已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．

3 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?

4 . 已知直线和圆.
(1)求证：对任意实数，直线和圆总有两个不同的交点；
(2)设直线和圆交于，两点.
①若，求的倾斜角；
②求弦的中点的轨迹方程.

5 . 已知直线，，，动点满足，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线与曲线总有两个交点.

6 . 已知直线，圆的方程为.
（1）判断直线与该圆的位置关系，
（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.

7 . 已知为坐标原点，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线交于，两点．
(1)证明：；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆，证明：直线恒与圆相交．

8 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

9 . 已知点是抛物线上的定点，点是上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设的外接圆为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

10 . 已知圆：，直线：.
（1）无论取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标；
（2）当取任意实数时，直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；
（3）请判断直线被圆截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时的值以及弦的长度.