1 . 已知圆，圆．
(1)求过点且与圆相切的直线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线交于，两点，交于，两点，且，求证：直线过定点．

2 . 如图，圆，圆（），点，，为圆上异于点P的两点.若直线，与圆都相切，求证：

(1)直线，的斜率之积为1；
(2)直线的斜率为定值.

3 . 如图：已知A，是圆：与轴的交点，为直线：上的动点．

（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）过点作圆的切线，切点为，，当最小时，求直线的方程；
（3），与圆的另一个交点分别为，．求证：直线过定点．

4 . 已知曲线.从点向曲线引斜率为的切线，切点为.
（1）求切点坐标和切点的坐标；
（2）已知在上是递减的，求证：.

5 . 如图，已知点，圆：.

（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）设圆与轴的正半轴的交点是，斜率为的直线过点，且与圆交于不同的两点.
①设直线的斜率分别是，求证：为定值；
②设的中点为，点，当，且为整数时，求以为直径的圆的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，圆，以为圆心的圆记为圆，已知圆上的点与圆上的点之间距离的最大值为21.
（1）求圆的标准方程；
（2）求过点且与圆相切的直线的方程；
（3）已知直线与轴不垂直，且与圆，圆都相交，记直线被圆，圆截得的弦长分别为，.若，求证：直线过定点.

7 . 已知圆：，直线过定点.
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于两点，线段中点为，又与：交点为，求证：为定值.

8 . 圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（1）若点的坐标为，求直线、的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的切线，求切线方程.

10 . 已知圆，点P为椭圆上一点，A，B分别是椭圆C的左右顶点.
（1）若过P点的直线与圆O切于点Q（Q位于第一象限），求使得面积最大值时的直线PQ的方程；
（2）若直线AP，BP与y轴的交点分别为E，F，以EF为直径的圆与圆O交于点M，求证：直线PM平行于x轴.