【推荐1】已知两条直线：，：．
(1)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
(2)若，直线与垂直，且______，求直线的方程．
在①直线过坐标原点，②坐标原点到直线的距离为1，③直线与交点的横坐标为2这三个条件中选择一个补充在上面的问题中，使满足条件的直线有且仅有一条，并解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，若直线被圆截得的弦长最短，求的值.

【推荐3】已知方程与点.
(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线.
(2)这些直线是否都经过同一定点？是的话请求出定点的坐标；否的话请说明理由.
(3)求出点P到这些直线的最大距离，并指出距离最大时直线所对应的λ.

【推荐1】已知圆，．
(1)求过点且与相切的直线方程；
(2)直线l过点，且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．求的最小值，并求此时直线l的方程．

【推荐2】已知圆经过三点.
(1)求圆的方程；
(2)求过点且与圆相切的直线的方程.

【推荐3】已知圆C：x²+y²+4x﹣6y﹣3=0．
（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；
（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．

【推荐1】已知圆，是轴上一点，过点作圆的切线，切点为，．
（1）若点，求弦的长；
（2）当点在轴上运动时，求证：弦过定点，并求定点坐标．

【推荐2】已知圆，直线，且直线与圆交于不同的两点，定点的坐标为.
（1）求实数的取值范围；
（2）若两点的中点为，直线与直线的交点为，求证：为定值.

【推荐3】已知过点的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点．

(1)当直线与直线垂直时，求证：直线经过圆心；
(2)当弦长时，求直线的方程；
(3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．