圆的弦长与中点弦练习题及答案-河南高中数学-特供-组卷网

2023·江苏南通·二模

单选题 | 较难(0.4) |

圆的弦长与中点弦双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

几何法求弦长构造齐次方程法求离心率的值或范围

1 . 已知F₁，F₂分别是双曲线C：

的左、右焦点，点P在双曲线上，

，圆O：

，直线PF₁与圆O相交于A，B两点，直线PF₂与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-29更新 | 3758次组卷 | 11卷引用：河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题

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21-22高二上·广东珠海·期末

单选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

2 . 已知直线

：

恒过点

，过点

作直线与圆C：

相交于A，B两点，则

的最小值为（）

A．

B．2

C．4

D．

2022-06-07更新 | 6659次组卷 | 27卷引用：河南省驻马店市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·浙江金华·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析求点到直线的距离轨迹问题——圆圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

待定系数法求直线方程

3 . 已知动点

与两个定点

，

的距离的比是2.
(1)求动点

的轨迹

的方程；
(2)直线

过点

，且被曲线

截得的弦长为

，求直线

的方程.

2023-12-21更新 | 2616次组卷 | 14卷引用：河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）

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2022·全国·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

求点到直线的距离圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

4 . 直线

被圆

所截得的弦长为（）

A．

B．4

C．

D．

2023-02-15更新 | 2563次组卷 | 44卷引用：河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2022·天津河北·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的弦长与中点弦由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

几何法求弦长

5 . 已知圆

与圆

外切，此时直线

被圆

所截的弦长_________．

2022-05-26更新 | 4684次组卷 | 18卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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2023·天津·一模

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

圆的弦长与中点弦

解题方法

几何法求弦长

6 . 直线

与圆

相交，所得的弦的长为__________.

2023-03-24更新 | 2286次组卷 | 6卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2021·湖南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

已知直线垂直求参数直线过定点问题圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

7 . 已知直线

和圆

，则（）

A．直线l恒过定点

B．存在k使得直线l与直线

垂直

C．直线l与圆O相交

D．若

，直线l被圆O截得的弦长为4

2021-06-25更新 | 6408次组卷 | 48卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·福建莆田·期末

多选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题判断直线与圆的位置关系圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

求解直线的定点

8 . 已知圆

：

，直线

：

，则（）

A．直线

与圆

的轨迹一定相交

B．直线

与圆

交于

两点，则

的最大值为

C．圆

上点到直线

距离的最大值为

D．当

时，则圆

上存在四个点到直线

的距离为1.

2023-12-27更新 | 1464次组卷 | 8卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）

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22-23高二下·河南开封·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长

解题方法

弦长问题

9 . 已知点

在圆

上运动，过点

作

轴的垂线段

为垂足，

为线段

的中点（当点

经过圆与

轴的交点时，规定点

与点

重合）．
(1)求点

的轨迹方程；
(2)经过点

作直线

，与圆

相交于

两点，与点

的轨迹相交于

两点，若

，求直线

的方程．

2023-07-05更新 | 1096次组卷 | 5卷引用：河南省开封市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·辽宁·期末

多选题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题判断直线与圆的位置关系圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

求解直线的定点

10 . 已知圆C的方程为

，直线

的方程为

，下列选项正确的是（）

A．直线

恒过定点

B．直线与圆相交

C．直线被圆所截最短弦长为

D．存在一个实数

，使直线

经过圆心

2023-03-13更新 | 1084次组卷 | 7卷引用：河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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