【推荐1】已知点和
(1)求直线的方程；
(2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的方程

【推荐2】已知直线：.
(1)证明无论为何值，直线经过定点，并求出点的坐标；
(2)若斜率大于0，且经过（1）中点的直线与轴，轴分别交于，两点，为坐标原点，求面积的最小值.

【推荐3】已知直线经过点.
(1)若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的点斜式方程；
(2)设的斜率与两坐标轴的交点分别为、B，当的面积最小时，求的斜截式方程.

【推荐1】树林的边界是直线（如图CD所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线AC上的点A点和B点处，（为正常数），若兔子沿AD方向以速度2向树林逃跑，同时狼沿线段BM（）方向以速度进行追击（为正常数），若狼到达M处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积；
（2）若兔子要想不被狼吃掉，求（的取值范围）.

【推荐2】（1）设是坐标原点，且不共线，求证：；
（2）设均为正数，且.证明：.

【推荐3】已知P为抛物线上任意一点，求点P到直线的最小距离.

【推荐1】如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．

(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程；
(2)若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段上都能逃脱，问N点应在何处？

【推荐2】已知圆C经过三点．
(1)求圆C的方程；
(2)设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹（根据方程描述出图形）．

【推荐3】已知点是圆上一点，过点作直线与圆交于另一点，线段的中点为点
(1)求动点的轨迹；
(2)记动点的轨迹为曲线，若点，设点为曲线上一动点.（i）求面积的最大值，并求出取最大值时点的坐标;
（ii）在（i）的结论下，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，若直线的倾斜角互补，问直线PQ与直线GH是否垂直?请说明理由.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)判断直线与曲线的交点个数，若有两个交点，求两交点间的距离.

【推荐2】已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点．
(1)当时，求直线的方程；
(2)当弦长最小时，求直线的方程．

【推荐3】已知圆C：内有一点，AB为过点P且倾斜角为α的弦．
(1)当时，求弦AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
(3)已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值．