1 . 设直线系M：，则下列命题中是真命题的个数是（       ）
①存在一个直线与所有直线相交；②M中所有直线均经过一个定点；③对于任意实数，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
（1）若军营所在区域为，求“将军饮马”的最短总路程；
（2）若军营所在区域为，求“将军饮马”的最短总路程.

3 . 在2020年北京举办的国际自主智能AI大赛中，主办方设计了一个矩形场地（如图），在边上距离点6米的处有一只电子狗，在距离点3米处放置一个机器人.电子狗的运动速度是机器人速度的两倍.如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么机器狗将被机器人捕获，电子狗失败，这点叫失败点.

（1）求在这个矩形场地内电子狗失败的区域；
（2）若为矩形场地边上的一点，若电子狗在线段上都能逃脱，问：点应在何处？

4 . 如果实数、满足，那么的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 一艘海监船上配有雷达，其监测范围是半径为26 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，船速为10 km/h这艘外籍轮船能被海监船监测到且持续时间长约为（     ） 小时

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知直线：与圆：相交于，两点，过点，及的圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知点P₁（-+1,0）,P₂（+1,0）,P₃（1,1）均在圆C上.
（1）求圆C的方程;
（2）若直线3x-y+1=0与圆C相交于A,B两点,求线段AB的长;
（3）设过点（-1,0）的直线l与圆C相交于M,N两点,试问:是否存在直线l,使得以MN为直径的圆经过原点O?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

8 . 求过直线x+y+4=0与圆x²+y²+4x-2y-4=0的交点且与直线y=x相切的圆的方程.

9 . 如图是一公路隧道截面图，下方是矩形，且，，隧道顶是一圆弧，拱高，隧道有两车道和，每车道宽，车道两边留有人行道和，为了行驶安全，车顶与隧道顶端至少有的间隙，则此隧道允许通行车辆的限高是______(精确到，)

10 . 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，下列选项中，圆面积的可以是（       ）

A．

B．

C．

D．